Problemas de regla de tres compuesta directa,
inversa o mixta tres magnitudes
**los numeradores multiplican arriba y los denominadores multiplican abajo**
AYUDA: a veces es necesario recurrir a cantidades en su conjunto para ayudarnos
a razonar las proporciones , como hombres, horas, viviendas, distancias, etc.
Problema ejemplo
1) Se abonaron $ 213 por 9 fardos de estopa de 100 kg c/u. ¿Cúanto se abonará por
15 fardos de 70 kg c/u?
planteo
A B C
$ 213--------9 f----------100 kg
x-----------15 f----------70 kg
B con A
si 9 fardos cuestan $ 213, mas fardos (15) costarán mas, directa***
C con A
si 900 kg cuestan $ 213 , menos kg (70) costarán menos, directa***
armamos las fracciones
D D
15 70
armamos la ecuación
213 9 x 100
___=_________
x 15 x 70
1 9 x 100
___=_____________
x 15 x 70 x 213
D D
213---------9 f----------100 kg
x-----------15 f----------70 kg
**la columna de las x siempre se analiza como directa**
9 100
___ ___
**la columna de las x siempre se analiza como directa**
9 100
___ ___
15 70
armamos la ecuación
213 9 x 100
___=_________
x 15 x 70
1 9 x 100
___=_____________
x 15 x 70 x 213
15 x 70 x 213
x=_________________
9 x 100
x = 248,50
Rta.: Se abonarán $ 248,50.
2) Para cavar un zanja de 20 m³, 3 peones han tardado 5 horas. ¿Cúantos hombres
se deberán agregar para que terminen los 28 m³ restantes en 3 horas?
planteo
A B C
20 m³----------3 p-----------5 h
28 m³-----------x-------------3h
A con B
si 20 m³ lo realizan 3 peones, mas m³ (28) lo terminarán mas hombres, directa***
C con B
si cavar una zanja a 3 peones les lleva 5 horas, si fuesen menos horas (3) se
necesitarían mas peones, inversa***
D I
20 m³----------3 p-----------5 h
28 m³-----------x-------------3h
20 3
___ ___
28 5
3 20 x 3
___=________
x 28 x 5
1 20 x 3
___=___________
x 28 x 5 x 3
Rta.: Se abonarán $ 248,50.
2) Para cavar un zanja de 20 m³, 3 peones han tardado 5 horas. ¿Cúantos hombres
se deberán agregar para que terminen los 28 m³ restantes en 3 horas?
planteo
A B C
20 m³----------3 p-----------5 h
28 m³-----------x-------------3h
A con B
si 20 m³ lo realizan 3 peones, mas m³ (28) lo terminarán mas hombres, directa***
C con B
si cavar una zanja a 3 peones les lleva 5 horas, si fuesen menos horas (3) se
necesitarían mas peones, inversa***
D I
20 m³----------3 p-----------5 h
28 m³-----------x-------------3h
20 3
___ ___
28 5
3 20 x 3
___=________
x 28 x 5
1 20 x 3
___=___________
x 28 x 5 x 3
28 x 3 x 5
x=_____________
20 x 3
x = 7
luego 7 - 3 = 4
Rta: Se deberán agregar 4 hombres.
3) Un ciclista realizó un raid de 441 km en 4 días corriendo 7 horas diarias. ¿Cuántos
km recorrerá en 5 días, si marcha 6 horas diarias?
planteo
A B C
441 km----------4 d-----------7 h/d
x---------------5 d-----------6 h/d
B con A
si andando 4 dias recorre 441 km, si anda mas días (5) va a recorrer mas km
directa***
C con A
si corre 7 h/d y llega a los 441 km, si corre menos h/d (6), también serán menos
los km recorridos, directa***
D D
441 km----------4 d-----------7 h/d
x---------------5 d-----------6 h/d
4 7
___ ___
5 6
441 4 x 7
____=__________
x 5 x 6
1 4 x 7
____=____________
x 5 x 6 x 441
441 x 5 x 6
x=_____________
4 x 7
x = 472,50
Rta.: recorrerá 472,50 km.
4) Un automovilista recorrió una distancia en 8 días a razón de 9 horas diarias de
marcha, a la velocidad de 50 km/h ¿A qué velocidad deberá correr si desea repetir
la prueba en 6 días de 10 horas de marcha?
planteo
A B C
8 d--------9 h/d---------50 km/h
6 d--------10 h/d----------x
A con C
en 8 días un automovilista recorre una distancia a razón de 50 km/h, si tuviese que
recorrer esa misma distancia pero en un plazo de menos días (6) deberá manejar
a mas km/h, inversa***
B con C
el automovilista maneja 9 h/d , a razón de 50 km/h , si las h/d fuesen mas (10)
para llegar al mismo destino podrá ir a menos km/h, inversa***
I I
8 d--------9 h/d---------50 km/h
6 d--------10 h/d----------x
6 10
___ ___
8 9
50 6 x 10
___=_________
8 x 9 x 50
x=______________
6 x 10
x = 60
Rta.: Deberá manejar a razón de 60 km/h
5) Un grupo de participantes en una caminata desea recorrer cierta distancia en
10 días, caminando 8 horas diarias. Si se sabe que esa misma distancia la recorrieron
anteriormente en 12 días a razón de 9 horas diarias y a una velocidad media de
5 km/h ¿Qué velocidad deberán desarrollar en la caminata proyectada?
planteo
10 d---------8 h/d-----------x
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
acomodamos las proporciones ya que la incógnita debe estar abajo
A B C
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
10 d---------8 h/d-----------x
A con C
si en 12 días marchan a razón de 5 km/h. si fuesen menos días (10) para llegar al
mismo destino , deberán ir a mayor velocidad, inversa***
B con C
si andando 9 h/d van a una velocidad de 5 km/h, si las h/d fuesen menos (8)
deberán ir a mas km/h para llegar al mismo destino, inversa***
I I
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
10 d---------8 h/d-----------x.
10 8
____ ____
12 9
5 10 x 8
___=___________
x 12 x 9
1 10 x 8
___=__________
x 12 x 9 x 5
12 x 9 x 5
x=______________
10 x 8
x=6,75
Rta.: deberán marchar a razón de 6,75 km/h.
6) Para confeccionar una tela de 23,80 m de largo y 0,81 m de ancho se emplearon
12,6 kg de hilo. ¿Cuál es la cantidad en metros de tela de la misma calidad pero
de 0,90 m de ancho, que se podrán hacer con 12 kg de hilo?
planteo
A B C
23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg
x -----------------0,90 ma------------12 kg
B con A
un retazo mide 0,81 metros de ancho por 23,80 metros de largo, si el ancho fuese
mas (0,90) para mantener la misma cantidad de tela , los metros de largo serán
menos , inversa***
C con A
si 12,6 kg pesan 23,80 metros de largo de una tela, si fuesen menos los kg (12)
también serán menos los metros de largo, directa***
I D
23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg
x -----------------0,90 ma------------12 kg
0,90 12,6
_____ _____
0,81 12
23,80 0,90 x 12,6
_____=______________
x 0,81 x 12
1 0,90 x 12,6
____=________________
x 0,81 x 12 x 23,80
23,80 x 0,81 x 12
x=_______________
0,90 x 12,60
x=20,4
Rta.: Serán necesarios 20,4 metros de largo.
7) Para asfaltar 6 manzanas de 1.200 m² cada manzana, una empresa empleó
60 peones durante 25 días. ¿Cuántos m² asfaltará una cuadrilla de 95 peones en
30 días?
planteo
A B C
1.200 m²----------60 p-----------25 d
x------------------95 p-----------30 d
B con A
si 60 peones asfaltan 1.200 m², mas peones (95) asfaltarán mas m², directa***
C con A
si en 25 días se asfaltan 1.200 m², en mas días (30) se asfaltarán mas m², directa***
D D
1.200 m²----------60 p-----------25 d
x------------------95 p-----------30 d
60 25
___ ___
95 30
1.200 60 x 25
______=__________
x 95 x 30
1 60 x 25
_____=___________________
x 95 x 30 x 1.200
1.200 x 95 x 30
x=_________________
60 x 25
x=2.280 ( metros cuadrados de una cuadra)
2.280 x 6 = 13.680
Rta.: Se asfaltarán 13.680 m² de 6 cuadras.
8) Se calcula que las rotativas de un diario pueden imprimir 78.000 ejemplares
de 16 páginas en 50 minutos. ¿Cuánto se tardará en hacer una tirada de 260.000
ejemplares de 20 páginas? Expresado en horas, minutos y segundos.
planteo
A B C
78.000 e---------16 p---------50 m
260.000 e--------20 p ---------x
A con C
si 78.000 ejemplares tardan en imprimirse 50 minutos , mas ejemplares (260.000)
tardarán mas tiempo, directa***
B con C
si 16 páginas se imprimen en 50 minutos, mas páginas (20) se imprimirán en mas
tiempo, directa***
D D
78.000 e---------16 p---------50 m
260.000 e--------20 p ---------x
78.000 16
_______ _____
260.000 20
50 78.000 x 16
____=_______________
x 260.000 x 20
1 78.000 x 16
____=___________________
x 260.000 x 20 x 50
260.000 x 20 x 50
x=____________________
78.000 x 16
x=208,33 minutos
208,33 m / 60 = 3 horas resto 28,33 minutos
28,33 m x 60 = 1.699,80 segundos
1.699,80 s / 60 = 28 minutos resto 20 segundos
Rta.: Se tardarán 3 horas, 28 minutos, y 20 segundos.
9) Un automovilista que marcha a razón de 40 km/h realiza un raid en 8 días,
andando 5 horas diarias. Si desea retornar en 6 días y a 50 km/h de marcha,
¿Cuánto tiempo deberá correr diariamente? Expresarlo en horas y minutos
planteo
A B C
40 km/h--------8 d--------5 h/d
50 km/h--------6 d---------x
A con C
Si yendo a 40 km/h emplea 5 horas diarias, si maneja a mas km/h (50) las horas
diarias serán menos para llegar al mismo destino, inversa***
B con C
si para llegar a un lugar tarda 8 días manejando a razón de 5 h/d, si los días de
llegada fuesen menos (6), tendría que manejar a mas horas diarias, inversa***
I I
40 km/h--------8 d--------5 h/d
50 km/h--------6 d---------x
50 6
___ ____
40 8
5 50 x 6
____=___________
x 40 x 8
1 50 x 6
____=_______________
x 40 x 8 x 5
40 x 8 x 5
x=______________
50 x 6
x=5,33 h /d
sobran 0,33 horas
0,33 h x 60 = 19,8 minutos
Rta.: Deberá manejar a razón de 5 horas y 20 minutos diarios.
10) El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8
operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar ¿Cúantos días tardarán
los restantes para hacer 810 metros de tela de la misma calidad?
planteo
A B C
630 m---------8 t-----------7 d
810 m---------6 t------------x
A con C
si 630 m de tela se tejen en 7 días, mas metros (810) se tejerán en mas días ,
directa***
B con C
si 8 tejedores terminan una labor en 7 días, menos tejedores (6) esa misma labor la
terminarán en mas días, inversa***
D I
630 m---------8 t-----------7 d
810 m---------6 t------------x
630 6
____ _____
810 8
7 630 x 6
____=_____________
x 810 x 8
1 630 x 6
___=____________
x 810 x 8 x 7
810 x 8 x 7
x=_____________
6 x 630
x= 12
Rta.: Tardarán 12 días.
x=_____________
20 x 3
x = 7
luego 7 - 3 = 4
Rta: Se deberán agregar 4 hombres.
3) Un ciclista realizó un raid de 441 km en 4 días corriendo 7 horas diarias. ¿Cuántos
km recorrerá en 5 días, si marcha 6 horas diarias?
planteo
A B C
441 km----------4 d-----------7 h/d
x---------------5 d-----------6 h/d
B con A
si andando 4 dias recorre 441 km, si anda mas días (5) va a recorrer mas km
directa***
C con A
si corre 7 h/d y llega a los 441 km, si corre menos h/d (6), también serán menos
los km recorridos, directa***
D D
441 km----------4 d-----------7 h/d
x---------------5 d-----------6 h/d
4 7
___ ___
5 6
441 4 x 7
____=__________
x 5 x 6
1 4 x 7
____=____________
x 5 x 6 x 441
441 x 5 x 6
x=_____________
4 x 7
x = 472,50
Rta.: recorrerá 472,50 km.
4) Un automovilista recorrió una distancia en 8 días a razón de 9 horas diarias de
marcha, a la velocidad de 50 km/h ¿A qué velocidad deberá correr si desea repetir
la prueba en 6 días de 10 horas de marcha?
planteo
A B C
8 d--------9 h/d---------50 km/h
6 d--------10 h/d----------x
A con C
en 8 días un automovilista recorre una distancia a razón de 50 km/h, si tuviese que
recorrer esa misma distancia pero en un plazo de menos días (6) deberá manejar
a mas km/h, inversa***
B con C
el automovilista maneja 9 h/d , a razón de 50 km/h , si las h/d fuesen mas (10)
para llegar al mismo destino podrá ir a menos km/h, inversa***
I I
8 d--------9 h/d---------50 km/h
6 d--------10 h/d----------x
6 10
___ ___
8 9
50 6 x 10
___=_________
x 8 x 9
1 6 x 10
___=____________
x 8 x 9 x 50
8 x 9 x 50
x=______________
6 x 10
x = 60
Rta.: Deberá manejar a razón de 60 km/h
5) Un grupo de participantes en una caminata desea recorrer cierta distancia en
10 días, caminando 8 horas diarias. Si se sabe que esa misma distancia la recorrieron
anteriormente en 12 días a razón de 9 horas diarias y a una velocidad media de
5 km/h ¿Qué velocidad deberán desarrollar en la caminata proyectada?
planteo
10 d---------8 h/d-----------x
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
acomodamos las proporciones ya que la incógnita debe estar abajo
A B C
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
A con C
si en 12 días marchan a razón de 5 km/h. si fuesen menos días (10) para llegar al
mismo destino , deberán ir a mayor velocidad, inversa***
B con C
si andando 9 h/d van a una velocidad de 5 km/h, si las h/d fuesen menos (8)
deberán ir a mas km/h para llegar al mismo destino, inversa***
I I
12 d---------9 h/d-----------5 km/h
10 8
____ ____
12 9
5 10 x 8
___=___________
x 12 x 9
1 10 x 8
___=__________
x 12 x 9 x 5
12 x 9 x 5
x=______________
10 x 8
x=6,75
Rta.: deberán marchar a razón de 6,75 km/h.
6) Para confeccionar una tela de 23,80 m de largo y 0,81 m de ancho se emplearon
12,6 kg de hilo. ¿Cuál es la cantidad en metros de tela de la misma calidad pero
de 0,90 m de ancho, que se podrán hacer con 12 kg de hilo?
planteo
A B C
23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg
x -----------------0,90 ma------------12 kg
B con A
un retazo mide 0,81 metros de ancho por 23,80 metros de largo, si el ancho fuese
mas (0,90) para mantener la misma cantidad de tela , los metros de largo serán
menos , inversa***
C con A
si 12,6 kg pesan 23,80 metros de largo de una tela, si fuesen menos los kg (12)
también serán menos los metros de largo, directa***
I D
23,80 mL---------0,81 ma-----------12,6 kg
x -----------------0,90 ma------------12 kg
0,90 12,6
_____ _____
0,81 12
23,80 0,90 x 12,6
_____=______________
x 0,81 x 12
1 0,90 x 12,6
____=________________
x 0,81 x 12 x 23,80
23,80 x 0,81 x 12
x=_______________
0,90 x 12,60
x=20,4
Rta.: Serán necesarios 20,4 metros de largo.
7) Para asfaltar 6 manzanas de 1.200 m² cada manzana, una empresa empleó
60 peones durante 25 días. ¿Cuántos m² asfaltará una cuadrilla de 95 peones en
30 días?
planteo
A B C
1.200 m²----------60 p-----------25 d
x------------------95 p-----------30 d
B con A
si 60 peones asfaltan 1.200 m², mas peones (95) asfaltarán mas m², directa***
C con A
si en 25 días se asfaltan 1.200 m², en mas días (30) se asfaltarán mas m², directa***
D D
1.200 m²----------60 p-----------25 d
x------------------95 p-----------30 d
60 25
___ ___
95 30
1.200 60 x 25
______=__________
x 95 x 30
1 60 x 25
_____=___________________
x 95 x 30 x 1.200
1.200 x 95 x 30
x=_________________
60 x 25
x=2.280 ( metros cuadrados de una cuadra)
2.280 x 6 = 13.680
Rta.: Se asfaltarán 13.680 m² de 6 cuadras.
8) Se calcula que las rotativas de un diario pueden imprimir 78.000 ejemplares
de 16 páginas en 50 minutos. ¿Cuánto se tardará en hacer una tirada de 260.000
ejemplares de 20 páginas? Expresado en horas, minutos y segundos.
planteo
A B C
78.000 e---------16 p---------50 m
260.000 e--------20 p ---------x
A con C
si 78.000 ejemplares tardan en imprimirse 50 minutos , mas ejemplares (260.000)
tardarán mas tiempo, directa***
B con C
si 16 páginas se imprimen en 50 minutos, mas páginas (20) se imprimirán en mas
tiempo, directa***
D D
78.000 e---------16 p---------50 m
260.000 e--------20 p ---------x
78.000 16
_______ _____
260.000 20
50 78.000 x 16
____=_______________
x 260.000 x 20
1 78.000 x 16
____=___________________
x 260.000 x 20 x 50
260.000 x 20 x 50
x=____________________
78.000 x 16
x=208,33 minutos
208,33 m / 60 = 3 horas resto 28,33 minutos
28,33 m x 60 = 1.699,80 segundos
1.699,80 s / 60 = 28 minutos resto 20 segundos
Rta.: Se tardarán 3 horas, 28 minutos, y 20 segundos.
9) Un automovilista que marcha a razón de 40 km/h realiza un raid en 8 días,
andando 5 horas diarias. Si desea retornar en 6 días y a 50 km/h de marcha,
¿Cuánto tiempo deberá correr diariamente? Expresarlo en horas y minutos
planteo
A B C
40 km/h--------8 d--------5 h/d
50 km/h--------6 d---------x
A con C
Si yendo a 40 km/h emplea 5 horas diarias, si maneja a mas km/h (50) las horas
diarias serán menos para llegar al mismo destino, inversa***
B con C
si para llegar a un lugar tarda 8 días manejando a razón de 5 h/d, si los días de
llegada fuesen menos (6), tendría que manejar a mas horas diarias, inversa***
I I
40 km/h--------8 d--------5 h/d
50 km/h--------6 d---------x
50 6
___ ____
40 8
5 50 x 6
____=___________
x 40 x 8
1 50 x 6
____=_______________
x 40 x 8 x 5
40 x 8 x 5
x=______________
50 x 6
x=5,33 h /d
sobran 0,33 horas
0,33 h x 60 = 19,8 minutos
Rta.: Deberá manejar a razón de 5 horas y 20 minutos diarios.
10) El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8
operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar ¿Cúantos días tardarán
los restantes para hacer 810 metros de tela de la misma calidad?
planteo
A B C
630 m---------8 t-----------7 d
810 m---------6 t------------x
A con C
si 630 m de tela se tejen en 7 días, mas metros (810) se tejerán en mas días ,
directa***
B con C
si 8 tejedores terminan una labor en 7 días, menos tejedores (6) esa misma labor la
terminarán en mas días, inversa***
D I
630 m---------8 t-----------7 d
810 m---------6 t------------x
630 6
____ _____
810 8
7 630 x 6
____=_____________
x 810 x 8
1 630 x 6
___=____________
x 810 x 8 x 7
810 x 8 x 7
x=_____________
6 x 630
x= 12
Rta.: Tardarán 12 días.
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