REGLA DE TRES CON 6 MAGNITUDES, USANDO FRACCIONES







**los numeradores multiplican arriba y los denominadores multiplican abajo**




AYUDA: a veces es necesario recurrir a cantidades en su conjunto para ayudarnos 

a razonar las proporciones , como  hombres, horas, viviendas, distancias, etc.





   1) En un restaurante ubicado a orillas del mar Argentino, de mucha categoría, trabajan

6 camareros los cuales cobran por mes $ 5.000 cada uno entre sueldo fijo y propinas.

Han faltado 10 ds. en total, que podría ser tranquilamente por los días de lluvia que 

fueron 15, no obstante es el mas exclusivo de la zona, hasta se podría estimar que

concurren alrededor de 20 comensales por noche.

También se pudo comprobar que las propinas de los mismos son bastante generosas

ya que cada camarero recibe $ 10 cada noche.

Se quiere averiguar si en un mes contratando a 8 camareros que ganen $ 40.000 y 

estimando que pudiesen faltar 12 dias, con probabilidad que llueva 12 dias, y que los

clientes fuesen 700 , cuánto será el plus de los camareros?

plus=popina

1 mes = 30 días


planteo 

A                    B                            C                       D                     E                       F
      
6 c----------$30.000--------10ds----------15 ll--------600 co--------300 p


8 c----------$40.000---------12ds----------12 ll--------700 co-----------x


A con F

si 6 camareros cobran  $ 300 de propina en un mes, mas camareros (8) cobrarán

mas , directa***

B con F

si el sueldo fijo mas las propinas aumentacen  (40.000) , se debe a que cobraron mas 

propinas, directa***

C con F

los camareros que faltan 10 días cobran $ 300 mensual de propinas, si los días que

faltacen otros  camareros sería de 12 días , las propinas serían menos, a mas días de 

falta menos propina, inversa***

D con F

los días de lluvia han sido 15 pero de todas formas han podido cobrar 300 pesos de 

propina, si los días estimados de lluvia son menos (12), las propinas serán mas,

inversa***

E con F

si 600 comensales dejan $ 300 de propina mensual, mas comensales (700) dejarán

mas propina , directa***


armamos las fracciones

  D                    D                          I                         I                      D
6 c----------$30.000--------10ds----------15 ll--------600 co--------300 p


8 c----------$40.000---------12ds----------12 ll--------700 co-----------x



armamos las fracciones
  

    6            30.000             12                 12               600              300
____      _______         ____            ____         _____        _____
     8            40.000             10                 15               700               x



armamos la ecuación


300                     6   x   30.000   x   12  x  12  x   600  
____=___________________________________

   x                     8  x   40.000   x    10   x   15   x  30




    1                          6   x   30.000   x   12  x  12  x   600   

____=________________________________________

   x                   8  x   40.000   x    10   x   15   x   700   x  300





             8  x   40.000   x    10   x   15   x   700   x  300
x=______________________________________

                     6   x   30.000   x   12  x  12  x   600   
   


                                     5 x 5 x 700
simplificando....x=___________
                                           27


x = 648,15


Rta.: cobrarán de propinas $ 648,15




2) Un muro de 50 metros de largo por 8,80 metros de alto y 30 metros de espesor

ha sido construído en 18 días por 6 hombres que trabajan 8 horas por día.

Se pregunta ¿qué altura tendrá otra pared que debe ser construída en 30 días por 

3 hombres que trabajan 10 horas diarias, si va a tener 70 metros de largo y 45 metros

de espesor?


planteo

A                       B                       C                    D                       E                 F

50 mL--------8,80 mA-------30 mE------18 ds--------6 h---------8 h/d


70 mL---------x-------------45 mE-------30 ds--------3 h--------10 h/d


A con B

un muro tiene una  forma determinada que es 50 mL por 8,80 mA, si aumentan 

los mL (70) para mantener la misma forma se deberá reducir el ancho , inversa***


C con B

una pared tiene una forma de 30 mE por 8,80 mA, si el espesor aumentase (45), 

se debera reducir los metros de ancho para que conserve su masa , inversa***


D con B

 en 18 ds. se termina un muro de 8,80 mA, si el plazo para construirlo es mayor

(30) el ancho tambien será mayor , directa***


E con B

si en 6 horas se terminan de construir un muro de 8,80 m de ancho, en menos 

horas (3), se construirán menos metros de anchura, directa***


F con B

trabajando 8 horas por día se construye un muro de 8,80 mA, si fuesen mas

las horas diarias (10) se construirían mas metros de ancho, directa***


  I                                        I                        D                     D                   D 

50 mL--------8,80 mA-------30 mE--------18 ds----------6 h---------8 h/d


70 mL---------x-------------45 mE----------30 ds---------3 h----------10 h/d



    70        45         18              6               8
____  _____  _____   _____   _____
    50       30         30             3              10


armamos la ecuación


  8,80            70   x   45   x   18   x   6   x   8
______=__________________________
    
     x               50   x   30   x   30   x   3   x  10




   1                   70  x  45  x  18  x  6  x  8
____=____________________________

    x           50  x  30  x  30  x  3  x  10  x  8,80

   

           50 x  8.80  x  30  x 30 x  3 x 10 
x=_________________________

                  70  x  45 x  18  x  6  x  8


x = 4,37



Rta.: la altura que deberá tener esa pared de 70 mL por 45 mE , será de 4,37 m.




3) Esta situación transcurre en la Municipalidad de San Martín. Se sabe que están 

contratados 9 empleados en la sección "retiro de ramas" los cuales trabajan

8 horas por día haciendo un recorrido de 100 cuadras, recogiendo 200 kg. de 

ramas en un mes. Al terminar la jornada, se observa que el camión tiene 1,50 m³

de espacio libre. Se quiere averiguar si se contratarían a 2 personas menos, 

que tendrían que recoger 350 kg de ramas trabajando por 3 meses a razón de 

5 horas por día, retirando las ramas de la mitad de cuadras ¿Cuánto espacio

quedará libre en el camión?


planteo

A                B                   C                    D                      E                  F

9 e-------8 h/d------100 c-------200 kg-------1 m-------1,50 m³ eL

7 e------5 h/d------ 50 c  -------350 kg-------3 m--------x


A con F

si 9 empleados dejan un espacio libre de 1,50 m³, menos empleados (7) dejarán

mas espacio libre en el camión, inversa***

B con F

los empleados contratados  trabajan 8 h/d y dejan un espacio libre de 1,50 m³

si trabajacen menos h/d (5) recolectarían menos y por ende habría mas lugar en 

el camión , inversa***

C con F

recorriendo 100 cuadras se deja sin llenar 1,50 m³ de camión, si las cuadras 

fuesen menos (50) sería mas el espacio libre, inversa***

D con F

si al transportar 200 kg de ramas queda sin ocupar 1,50 m³ de , si los kg 

fuesen mas (350), sería menos el espacio libre, inversa***

E con F

si trabajando por un mes observamos que quedan sin ocupar 1,50 m³ de camión

si trabajarían mas meses (3), el espacio libre del camión se reduciríainversa***


armamos las fracciones

 I                I                   I                  I                      I
9 e-------8 h/d------100 c-------200 kg-------1 m-------1,50 m³ eL

7 e------5 h/d------ 50 c  -------350 kg-------3 m--------x



7       5        50      350     3         1,50
__  ___   ___    ___   ____  ____  
9      8       100     200      1          x  



armamos la ecuación


1,50           7  x  5  x  50  x  350  x  3  
____=_______________________
   x           9  x  8  x  100  x  200  x  1


    1                 7  x  5  x  50  x  350  x  3  
____=____________________________
   x           9  x  8  x  100  x  200  x  1  x   1,50




        9  x  8  x  100  x  200  x  1  x   1,50
x=____________________________

                7  x  5  x  50  x  350  x  3  





          2.160.000
x=____________
          1.837.500



x= 1,18 m³ quedará de espacio libre en el camión.





4) 20 tipógrafos en 27 días de 9 horas pueden componer 18 pliegos de 24 páginas con

2 columnas cada página, 42 líneas por columna y 30 letras en cada línea.

¿Cuántas horas al día tendrán que trabajar 36 tipógrafos durante 28 días para 

componer 32 pliegos de 36 páginas con una columna de 49 líneas y 44 letras cada

línea?



planteo

20 t------27 d----9h/d----18 pl------24 pa-----2 co-----42 l/co------30 le

36 t------28 d------x------32 pl-------36 pa-----1 co-----49 l/co-----44 le


como podemos observar es un planteo muy interesante para razonar y también para 

simplificar mucho mas:


           20  x  27  x  9 x  32  x  36  x  1  x  49  x  44  
x=___________________________________

             36  x  28  x  18  x  24  x  2  x  42  x  30

x = 11


pero también  podemos reducir las magnitudes que estén mas relacionadas entre sí

como por ejemplo las líneas con líneas por columna y columnas con columnas por

 página:


en la primera proporción


si en una línea hay 30 letras , en mas líneas (42) habrá mas letras

1 li ---------30 le 

42 li --------30 x 42 / 1 = 1.260 le/li


si en una página hay 2 columnas, en mas paginas (24) habrá mas columnas

1 pa ----------2 co 

24 pa -------- 2 x 24 / 1 = 48 co/pa


en la segunda proporción

si en una línea hay 44 letras, en 49 líneas habrá mas letras

1 li ----------44 le 

49 li -------- 44  x  49 / 1 = 2.156 le/li

si una página tiene 1 columna, es simple advertir que 36 páginas tendrán 36 columnas

entonces, 36 co/pa


armemos el planteo , con 6 magnitudes


A                    B                 C              D                            E                            F                 


20 t------27 d------9h/d-------18 pl--------1.260 le/li---------48 co/pa

36 t ------28 d--------x--------32 pl--------2.156 le/li---------36 co/pa


A con C

si 20 tipógrafos hacen una tarea empleando 9 h/d, mas tipógrafos (36) tardarán menos

B con C

si un trabajo se termina en 27 días trabajando a razón de 9 h/d, si plazo fuese mayor 

(28), las horas diarias podrían ser menos 

D con C

18 pliegos se realizan a razón de trabajar 9 h/d, si los pliegos fuesen mas (32),

mas serían las horas por día

E con C

para acomodar 1.260 letras por línea se usan 9 h/d, si fuesen mas las letras por línea

(2.156) , serán mas las horas diarias para terminar de acomodarlas

F con C

si para compaginar 48 columnas en una página hacen falta 9 h/d, si las columnas 

fuesen menos (36), las horas diarias también serían menos



 
I                 I                                        D                  D                               D 

20 t------27 d------9h/d-------18 pl--------1.260 le/li---------48 co/pa

36 t ------28 d--------x--------32 pl--------2.156 le/li---------36 co/pa


36        28      18     1.260       48  
___   ___   ___   _____   ___
 20        27      32      2.156      36



  9              36  x  28  x  18  x  1.260  x  48
____=__________________________

   x            20 x  27  x  32  x  2.156  x  36



  1              36  x  28  x  18  x  1.260  x  48 
____=__________________________

  x         20 x  27  x  32  x  2.156  x  36  x  9



    
               20 x  27  x  32  x  2.156  x  36  x  9
x=________________________________

                   36  x  28  x  18  x  1.260  x  48 


x=11


Rta: 36 tipógrafos deberán trabajar a razón de 11 horas diarias.


























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